POLIGONALES CON TEODOLITO

INTRODUCCIÓN

Una poligonal se refiere al levantamiento topográfico que se realiza con la ayuda de figuras geométricas denominadas polígono. Los polígonos o poligonales se clasifican básicamente en dos tipos: la abierta y la cerrada.

Empezando el trabajo veremos tipos de polígonos su orientación, cálculos de coordenadas, ajuste de una poligonal con coordenadas, para así profundizar esta información.

1.    POLIGONAL ABIERTA Y POLIGONAL CERRADA.

Poligonal Cerrada:

Las poligonales cerradas entregan la comprobación de ángulos y de distancias medidas. Las líneas del polígono se inician en un punto conocido, y al momento de cerrar o completar el polígono, éste se hace en el mismo punto del cual se partió . Las líneas del polígono pueden terminar en otro punto (o estación), el  cual debe tener la misma o mayor exactitud con respecto de la posición, esta poligonal es conocida como abierta con control

Poligonal Abierta:

Las líneas del polígono se inician en un punto (o estación) conocido, pero al momento de culminar el polígono, éste no cierra en una estación conocida, ni de mayor exactitud que la primera

Las poligonales abiertas se usan en los levantamientos para vías terrestres, pero, en general, deben evitarse porque no ofrecen medio alguno de verificación por errores y equivocaciones. En las poligonales abiertas deben repetirse las medidas para prevenir las equivocaciones. A las estaciones se las llama a veces vértices o puntos de ángulo, por medirse generalmente en cada una de ellas un ángulo o cambio de dirección.

2.    ORIENTACIÓN DE LAS POLIGONALES

En este caso no se puede, o no se desea, llevar el instrumento orientado.

Se estaciona en el punto de inicio de la poligonal A y con la lectura acimutal

cualquiera se visa a R. Después se realiza la observación completa sobre B.

Es evidente que por diferencia de lecturas acimutales se podrá conocer el ángulo que la dirección AB forma con la AR. En B se visa a A con una lectura arbitraria y seguidamente se efectúan las observaciones necesarias sobre C, con lo que se podrá calcular el ángulo en B. Se continúa de forma análoga hasta finalizar en E, donde se deberá visar también a R’ para conocer el ángulo de dicha estación.

Con las referencias y conocidos los acimutes de las direcciones observadas, se pueden posteriormente calcular los acimutes de todos los lados o tramos de la poligonal y llegar a conocerse el error de cierre de la poligonal. Para poder conocer el error de cierre se utiliza la corrida de acimutes.

2.1.       LEVANTAMIENTO DE LAS POLIGONALES CON TEODOLITO Y HUINCHA

PROCEDIMIENTO:

1.     Reconocer el terreno y ubicar nuestros puntos (vértices de las poligonales), todos los vértices adyacentes deben ser intervisibles todas entre sí.

2.     Ubicamos una estaca donde pusimos el jalón 1, y con relación a este y con ayuda de la brújula situamos nuestro norte.

3.     Se mide el azimut de uno de los lados de la poligonal en este caso del jalón 1.

4.     Montamos la estación donde se encuentra la estaca.

5.     Paulatinamente a esto se ubica con la mirilla la parte inferior del jalón del norte

6.     Y se miden los ángulos internos o externos de los vértices de la poligonal

7.     Por ultimo medimos las distancias de los lados de la poligonal.

2.2.       MEDIDA DE ÁNGULOS INTERIORES Y EXTERIORES

En un polígono se contemplan dos tipos de ángulos: los interiores y los exteriores. Los interiores son los formados por cada dos lados contiguos y los exteriores son sus suplementarios.

Conocemos la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo, que es 180º. Como cualquier polígono se puede dividir en triángulos se podrá calcular cuál es la suma total en cada caso.

Un cuadrilátero se puede dividir en 2 triángulos, un pentágono en 3, un hexágono en 4, etc.; siempre dos menos que el número de lados. En definitiva, un polígono de n lados se puede descomponer en n-2 triángulos y, por tanto, la suma de los ángulos interiores será: 180º·(n-2). Si el polígono es regular el valor de uno de los ángulos interiores es:

La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es 360º. Teniendo en cuenta que el ángulo interior y el exterior suman 180º, en un polígono de n lados los interiores y los exteriores sumaran, en total, n·180º, como los interiores suman 180º·(n-2) los exteriores suman 360º.

2.3.       DEFLEXIONES Y AZIMUTES.

Los ángulos horizontales son una de las cinco mediciones que se realizan en topografía plana dentro de ellos podemos encontrar:

-Ángulos internos (en un polígono cerrado).

-Ángulos externos (en un polígono cerrado).

-Ángulos derechos (medidos en el sentido de las manecillas del reloj).

-Ángulos izquierdos (medidos en contra del sentido de las manecillas del reloj).

-Ángulos de deflexión (medidos desde la prolongación de una línea hasta la siguiente, pueden ser izquierdos o derechos).

Rumbo

El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria).

Azimut

El azimut de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero a veces se usa el Sur como referencia.

los azimuts varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada.

3.    CALCULO DE COORDENADAS

Para proyectar y realizar una poligonal es necesario conocer de antemano:

• Coordenadas del punto de salida A (XA, YA , HA )

• Acimut del vértice A a una referencia (como mínimo): θA

• Coordenadas del punto de llegada D (XD, YD , HD )

• Acimut del vértice D a una referencia (como mínimo): θD

Los datos que se han obtenido en la observación mínima realizada en campo son:

• Ángulos de la poligonal.

• Distancias reducidas de los tramos por duplicado.

Con estos datos procederemos a obtener las coordenadas (X, Y, H) de los vértices en los que se ha estacionado. La altimetría se obtiene por nivelación trigonométrica compuesta.

En el caso de observación que estamos planteando de redundancia mayor de observaciones, ésta será la primera fase para determinar unas coordenadas que serán consideradas como aproximadas en una segunda fase de ajuste mínimo cuadrático.

El método tradicional de cálculo de una poligonal, obtiene en una primera fase el valor de los acimutes compensados de la poligonal, para posteriormente proceder a realizar el cálculo de las coordenadas X, Y.

4.    AJUSTE DE UNA POLIGONAL CERRADA

Una vez obtenido los datos de campo se suman los ángulos internos obtenidos:

Se realiza la suma de los ángulos horizontales internos de cada uno de los vértices anteriores. En nuestro ejemplo nos dio:  539°55' 00".

2. Se comprueba el error obtenido sabiendo que la suma teórica para cualquier polígono irregular de n lados se presenta por la siguiente ecuación:

5.    CALCULO DE ÁREAS.

Puede usar el método de las cruces, donde la suma de los productos a la derecha menos la suma de los productos a la izquierda dividido 2 te da el área. a=(suma de

productos a la derecha)-(suma de productos a la izquierda)/2.

Ejemplo: si tienes un polígono delimitado por los puntos p1,p2,p3,p4,p5.

a=(n1*e2+n2*e3+n3*e4+n4*e5+n5*e1)(e1*n2+e2*n3+e3*n4+e4*n5+e5*n1)/2

Un método práctico para obtener el área de una región poligonal en el plano

cartesiano. Sea A 1, A 2, A 3, ... A n, un polígono de n lados cuyos vétices, nombrados en sentido antihorario tienen como coordenadas A 1(x1, y1), A 2(x2, y2), A 3(x3, y3),... A n(xn, yn), Entonces el área de la región poligonal correspondiente, es el valor absoluto de la expresión:

Obsérvese que en el determinante se repite, en la última fila, el primer par ordenado.

Para resolver el determinante procedemos de la forma siguiente:

Si es pi, j el elemento que ocupa la posición (i, j) en el determinante, efectuamos la suma

de productos

D = p1, 1.p2, 2 + p2, 1.p3, 2 + ... + pn, 1.pn+1, 2

tal como indica la línea roja, y la suma de productos

I = p1, 2.p2, 1 + p2, 2.p3, 1 + ... + pn, 2.pn+1, 1

como indica la línea azul.

Aplicado al caso que nos ocupa resulta

D = x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + ... + x n y 1

I = y 1 x 2 + y 2 x 3 + y 3 x 4 + ... + y n x 1

El valor del área es

CONCLUSIONES

En conclusión, pudimos conocer, confeccionar y aprender a interpretar toda la información del extracto recopilado, estos conceptos adquiridos, de seguro, serán trascendentales para la asimilación y aprobación de cualquier proyecto, asesoría o actividad futura de la vida laboral que se espera a futuro.

BIBLIOGRAFIA

Disponible en la red:

http://ocw.upm.es/ingenieria-cartografica-geodesica-y-fotogrametria/topografia-ii/Teoria_Tema_6_Polig.pdf

http://poligonal.wikia.com/wiki/Poligonal

https://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1286779689/contido/Descates2/1_eso/Poligonos_regulares_y_circulos/Polici3.htm

https://doblevia.wordpress.com/2007/03/19/rumbo-y-azimut/

http://topouniguajira.blogspot.com/p/corte-2-poligonales.html

http://grupovirtus.org/moodle/pluginfile.php/2824/mod_resource/content/1/semana5/Guia_4_Area_por_coordenadas.pdf